Derivada parcial con respecto a un peso

Volviendo a nuestra red, si partimos de la función de coste comentada:

C = ?(ŷ_{i -} y_i)² = ?C_i

...podríamos comenzar calculando la derivada parcial de C_i con respecto a w₃₁. Si tenemos en cuenta que C_i depende de la predicción ŷ_i, que esta predicción depende a su vez de z₃, y que z₃ depende de w₃₁, podríamos aplicar la regla de la cadena de la siguiente forma:

Las funciones C_i, ŷ_i  y z₃ son conocidas y expresables con respecto a ŷ_{i ,} z₃ y w₃₁ respectivamente:

Si calculamos las derivadas parciales que nos interesan:

(σ' es la derivada de la función de activación)

...y combinamos todo, obtenemos la siguiente expresión:

Todos estos valores son conocidos: la predicción ŷ_i, el valor objetivo y_i, la derivada de σ (ya que es una función conocida como la sigmoide) y el valor a₁ devuelto por la neurona 1.